Как производится оплата труда по совместительству?

Оплата труда лиц, работающих по совместительству, может производиться разными способами: пропорционально отработанному времени либо в зависимости от выработки, а также на других условиях, определённых трудовым договором. При установлении сотруднику нормированных заданий оплата производится по конечным результатам за фактически выполненный объём работ.

Мне хотят увеличить объём работ за находящегося в отпуске сотрудника, правомерно ли это?

Объём работ может быть увеличен  только с письменного согласия. Он должен выполняться  в течение установленной продолжительности рабочего дня наряду с работой, определённой трудовым договором за дополнительную оплату.

Работодатель оставляет работать сверхурочно, как должна проходить оплата?

Сверхурочная работа оплачивается за первые два часа работы не менее чем в полуторном размере, за последующие часы — не менее чем в двойном размере. Конкретные размеры оплаты могут определяться коллективным договором, локальным нормативным актом или трудовым договором. По желанию работника вместо оплаты может быть предоставлена компенсация в виде дополнительного времени отдыха, но не менее времени, отработанного сверхурочно.

Работодатель  хочет сократить штат сотрудников ссылаясь на смену собственника, правомерно ли это?

Статья 75 ТК РФ гласит: При смене собственника имущества организации новый собственник не позднее трёх месяцев со дня возникновения у него права собственности имеет право расторгнуть трудовой договор с руководителем организации, его заместителями и главным бухгалтером. Смена собственника имущества организации не является основанием для расторжения трудовых договоров с другими работниками организации. При смене собственника имущества организации сокращение численности или штата работников допускается только после государственной регистрации перехода права собственности.

Изменение подведомственности организации или её реорганизация не может являться основанием для расторжения трудовых договоров с работниками организации.